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【題目】已知定義域為的函數對任意實數，滿足：，且，，并且當時，.給出如下結論：①函數是偶函數；②函數在上單調遞增；③函數是以2為周期的周期函數；④.其中正確的結論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】B

【解析】

①令y=-x,利用函數的奇偶性定義和題中關系式,可推導出f(-x)=-f(x)的關系是奇函數非偶函數;②令,利用函數單調性定義和題中關系式,可判斷f(x1)>f(x2)可得為增函數;③由題中關系式用x+2代x,-x代y,可推導f(x+2)=f(x);④利用函數周期性將f()化簡為f().

令，可得，∴，函數是奇函數，故①不正確；

設，則∵當時，，

∴，∴，∴函數在上單調遞增，故②正確；

∵，∴，

∴函數是以2為周期的周期函數，故③正確；

∵，故④不正確；

綜上所述：答案為B.

故選:B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，于點，點是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養老人等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：

舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)

新個稅稅率表(個稅起征點5000元)

繳稅級數

每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點

稅率(%)

每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元部分

10

超過3000元至12000元部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元部分

30

超過35000元至55000元部分

30

···

···

···

···

···

隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業者的相關資料,經統計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除、只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人數之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養老人2000元/月等。

假設該市該收入層級的從業者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業者的人均月收入視為其個人月收入.根據樣本估計總體的思想,解決如下問題：

（1）設該市該收入層級的從業者2019年月繳個稅為元,求的分布列和期望；

（2）根據新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經過多少個月,該市該收入層級的從業者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數列，定義“變換”：將數列變換成數列，其中，且，這種“變換”記作.繼續對數列進行“變換”，得到數列，依此類推，當得到的數列各項均為時變換結束．

（1）試問和經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數列；若不能，說明理由；

（2）求經過有限次“變換”后能夠結束的充要條件；

（3）證明：一定能經過有限次“變換”后結束．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形和都是邊長為2的正方形，點，分別是，的中點，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，點F、E分別是BC、CD的中點，現沿AE將折起，使點D至點M的位置，且.

（1）證明：平面MEF；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（,a為常數）），過點、傾斜角為的直線的參數方程滿足，（為參數）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求和的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的參數方程為(其中為參數)，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標方程；

（2）點是曲線上一點，由向圓引切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.

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