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【題目】已知,.

(1) 求的單調區間；

(2) 若,求滿足的實數的取值集合.

【答案】(1) 當時,在上單調遞增；當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為；當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為

(2)

【解析】(1)由可得,（1分）

當時,,在上單調遞增；

當時,令可得,令可得,

∴的單調遞增區間為,單調遞減區間為；

當時,令可得,令可得,

∴的單調遞增區間為,單調遞減區間為.（4分）

綜上可得,當時,在上單調遞增；當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為；當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為.(5分)

(2),,

設,則,

∴在上是增函數,又,

∴時,時,

∴在上是減函數,在上是增函數,

∴,當且僅當時取等號.(9分)

由(1)可知,當時,在上是增函數,在上是減函數,

∴時,,當且僅當時取等號,

∴時,,當且僅當,即時取等號,

∴,當且僅當時取等號.

即當且僅當時,,

∴滿足的實數的取值集合是.(12分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數學學業水平測試的原始成績采用百分制，發布成績使用等級制．各等級劃分標準如下：85分及以上，記為A等；分數在[70，85）內，記為B等；分數在[60，70）內，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學校學生的原始成績均分布在[50，100]內，為了了解該校學生的成績，抽取了50名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中x的值，并根據樣本數據估計該校學生學業水平測試的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用X表示所抽取的3名學生中成績為D等級的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某社區為豐富居民節日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號三位男性選手和4,5號兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.

（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個人比賽，比賽結果相互不影響，設表示該組選手在四輪中勝出的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行節日促銷活動，消費滿一定數額即可獲得一次抽獎機會，抽獎這可以從以下兩種方式中任選一種進行抽獎.

抽獎方式①：讓抽獎者隨意轉動如圖所示的圓盤，圓盤停止后指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即中獎.

抽獎方式②：讓抽獎者從裝有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2個球（球除顏色外不加區分），如果摸到的是2個紅球，即中獎.

假如你是抽獎者，為了讓中獎的可能性大，你應該選擇哪一種抽獎方式？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）試判斷f （x）的單調性，并證明你的結論；
（2）若f （x）為定義域上的奇函數，求函數f （x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實數t的取值范圍是． ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,設點,且=2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知四邊形MNPQ的四個頂點均在曲線C上,且MQ∥NP,MQ⊥x軸,若直線MN和直線QP交于點S(4,0)．判斷四邊形MNPQ兩條對角線的交點是否為定點？若是,求出定點坐標；若不是,請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：（1）函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，所以f（x）在R上是增函數；（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區間為[1，+∞）；（4）函數y=lg10x和函數y=elnx表示相同函數．其中正確命題的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且滿足；數列的前項和為，且滿足， ， .

（1）求數列、的通項公式；

（2）是否存在正整數，使得恰為數列中的一項？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說明理由.

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