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【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10km的區域．

（I）求考察區域邊界曲線的方程：

（II）如圖4所示，設線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

【答案】（I）；（II）5年

【解析】

解：（I）設邊界曲線上點的坐標為，則由知，

點在以為焦點，長軸長為的橢圓上，此時短半軸長為，

所以考察區域邊界曲線(如圖)的方程為為.

（II）易知過點的直線方程為，因此點到直線的距離為

設經過年，點恰好在冰川邊界線上，則利用等比數列求和公式可得

，

解得，即經過5年，點恰好在冰川邊界線上.

練習冊系列答案
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【題目】由數字1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的三位數，偶數共有______個，其中個位數字比十位數字大的偶數共有______個．

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【題目】已知函數.

（1）求在點處的切線方程；

（2）若函數與在內恰有一個交點，求實數的取值范圍；

（3）令，如果圖象與軸交于，中點為，求證:.

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【題目】將一枚棋子放在一個的棋盤上，記為從左、上數第行第列的小方格，求所有的四元數組，使得從出發，經過每個小方格恰一次到達（每步為將棋子從一個小方格移到與之有共同邊的另一個小方格）.

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【題目】我國計劃發射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為時進行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到）．

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【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

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【題目】若一個三角形的邊長與面積都是整數，則稱為“海倫三角形”；三邊長互質的海倫三角形，稱為“本原海倫三角形”；邊長都不是3的倍數的本原海倫三角形，稱為“奇異三角形”.

（1）求奇異三角形的最小邊長的最小值；

（2）求證：等腰的奇異三角形有無數個；

（3）問：非等腰的奇異三角形有多少個？

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【題目】某籃球運動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃為了了解訓練效果，執行訓練前，他統計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數為15分，平均得分為15分，得分的方差為執行訓練后也統計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：

請計算該籃球運動員執行訓練后統計的10場比賽得分的中位數、平均得分與方差；

如果僅從執行訓練前后統計的各10場比賽得分數據分析，你認為訓練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標與參數方程選講]

在直角坐標系x0y中,曲線C1的參數方程為(為參數),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標方程為=α,(0<α<x,p∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求實數α的值

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