【題目】我國計劃發射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑
）的中心
為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）
到火星表面的距離為
，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）
到火星表面的距離為
．假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心
的距離為
時進行變軌，其中
分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到
）．
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【題目】如圖1，一藝術拱門由兩部分組成，下部為矩形
，
的長分別為
和
，上部是圓心為
的劣弧
，
．
（1）求圖1中拱門最高點到地面的距離；
（2）現欲以B點為支點將拱門放倒，放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設
與地面水平線
所成的角為
．記拱門上的點到地面的最大距離為
，試用的函數表示，并求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知雙曲線
設過點
的直線l的方向向量
（1） 當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；
（2） 證明：當
>
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10km的區域．
（I）求考察區域邊界曲線的方程：
（II）如圖4所示，設線段
是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三個圓交于一點
，又兩兩將于點
、
、
.以為圓心的一個圓
與上述三個圓分別交于點
，
，
，其中，點在不含點的圓上，等等.又設
、
、
的外接圓交于一點
，
、
的外接圓交于一點
.證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】p：關于x的方程
無解，q：
（
）
（1）若
時，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數a的取值范圍．
（2）當命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數m的取值范圍．
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