Question

（2013•棗莊二模）某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調查，其結果（人數分布）如下表：

學歷	35歲以下	35-55歲
本科	80	30
研究生	120	20

按學歷狀況用分層抽樣的方法在35～55歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率．

Answer 1

分析：由分層抽樣的規律可知需學歷為研究生2人，記為A₁，A₂，學歷為本科的3人，記為B₁，B₂，B₃，列舉可得總的基本事件，找出符合題意得基本事件，由古典概型的公式可得．

解答：解：由分層抽樣的規律可知：在35～55歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為5的樣本，
學歷為研究生的人數為20×

5

50

=2人，記為A₁，A₂，學歷為本科的人數為30×

5

50

=3人，記為B₁，B₂，B₃，
從中任意抽取2人所有的基本事件為：{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，
{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{B₁，B₂}{B₁，B₃}{B₂，B₃}共10個，
從中任意抽取2人，至少1人的學歷為研究生，所包含的基本事件為：{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}共7個，
所以從中任意抽取2人，至少1人的學歷為研究生的概率為：

7

10

點評：本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及分層抽樣的特點，屬基礎題．