【題目】如圖，在
中，
，
，
為線段
的垂直平分線，與交與點
為上異于
的任意一點.
求
的值；
判斷
的值是否為一個常數，并說明理由．
【答案】
14；
是.
【解析】
法一：由題意及圖形，可把向量
用兩個向量
的表示出來，再利用數量積的公式求出數量積；
將向量
用與
表示出來，再由向量的數量積公式求數量積，根據其值的情況確定是否是一個常數；
法二：由題意可以以BC所在直線為x軸，DE所在直線為y軸建立坐標系，得出各點的坐標，由向量坐標的定義式求出
的坐標表示，由向量的數量積公式求數量積；
設E點坐標為
，表示出向量的坐標再由向量的數量積坐標表示公式求數量積即可.
法1：由已知可得
，
，
,
的值為一個常數
為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，
，
故：
解法2：以D點為原點，BC所在直線為x軸，L所在直線為 y軸建立直角坐標系，可求
，
此時
，
，
設E點坐標為，
，
常數
．
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】建造一間地面面積為12
的背面靠墻的豬圈, 底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/, 側面的造價為80元/, 屋頂造價為1120元. 如果墻高3
, 且不計豬圈背面的費用, 問怎樣設計能使豬圈的總造價最低, 最低總造價是多少元?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且 
=λ（0＜λ＜1） 
（1）求證：不論λ為何值，總有EF⊥平面ABC：
（2）若λ= 
，求三棱錐A﹣BEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生.某共享單車運營公司
為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現有采購成本分別為
元/輛和
元/輛的
、
兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用
年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各
輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表見下表.
經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入
元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年.
（1）分別估計、兩款車型使用壽命不低于
年的概率；
（2）如果你是公司的負責人，以參加科學模擬測試的兩款車型各輛單車產生利潤的平均數為決策依據，你會選擇采購哪款車型？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是函數
（
，
）圖象上的任意兩點，且角
的終邊經過點
，若
時，
的最小值為
．
（1）求函數
的解析式；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系
中，曲線
的方程是
，直線
經過點
，傾斜角為
，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）寫出曲線的極坐標方程和直線的參數方程；
（2）設直線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016～2017·鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是 ( )
A. x－2y＋3＝0 B. 2x＋y－4＝0
C. x－y＋1＝0 D. x＋y－3＝0
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