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【題目】已知在直角坐標系中，曲線的方程是，直線經過點，傾斜角為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

【答案】（1），（為參數）；（2）1

【解析】分析：（1）曲線的方程是，展開把，，代入可得極坐標方程，由于直線經過點，傾斜角為，可得參數方程（為參數）；（2）直線的參數方程為（為參數）．

代入曲線的方程中整理得，

利用韋達定理以及直線參數方程法幾何意義可得結果..

詳解：（1）曲線的極坐標方程為，

∵ 直線經過點，傾斜角為，

∴ 直線的參數方程可以寫成（為參數）；

（2）由直線經過點，傾斜角為，可得直線過原點，

以點為參考點的直線的參數方程為（為參數）．

代入曲線的方程中整理得，

∴ ，

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知cos（α﹣β）=﹣ ，cos（α+β）= ，且（α﹣β）∈（ ，π），（α+β）∈（ ，2π），則cos2α=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為線段的垂直平分線，與交與點為上異于的任意一點.

求的值；

判斷的值是否為一個常數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點D在橢圓上，DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為 ． （Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記表示大于的整數的十位數，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整數，現有如下個命題：

①若，則；②，且；

③若是質數，則也是質數；④若，，成等差數列，則，，可能成等比數列.

其中所有的真命題為（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2） 已知點的極坐標為，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；
（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求證：f（y）＜|x|f（ ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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