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【題目】設平面內的向量 ， ， ，點P在直線OM上，且 ．
（1）求 的坐標；
（2）求∠APB的余弦值；
（3）設t∈R，求 的最小值．

【答案】
（1）解：∵點P在直線OM上，設

∴ ，

∴ ，解得 ，

∴ ．


（2）解： ， ，

∴


（3）解： ，

∴ =2（t﹣2）2+2．

當t=2時，（ +t ）2取得最小值2，

∴ 的最小值為 ．


【解析】（1）根據P，O，M三點共線可設 ，利用數量積公式列方程解出；（2）計算 的模長，代入向量夾角公式計算；（3）計算 2得到關于t的二次函數，求出函數的最小值即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的坐標運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坐標運算：設，則;;設，則．

練習冊系列答案
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【題目】如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km．現要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區域ABC建成一個工業園．為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業園區的面積最�。坎⑶笞钚∶娣e．

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【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點相同，且離心率互為倒數，F1 ， F2它們的公共焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，則橢圓C1的離心率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線在直角坐標系中的參數方程為為參數， 為傾斜角)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標方程；

(2)點，若直線與曲線交于兩點，求使為定值的值.

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【題目】高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數是83．

（1）求x和y的值；
（2）計算甲組7位學生成績的方差S2 ．

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【題目】已知三角形的三邊構成等比數列，且它們的公比為q，則q的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某地區有100名學員參加交通法規考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區間是：第1組：[75，80），第2組：[80，85），第3組：[85，90），第4組：[90，95），第5組：[95，100]．
（1）求圖中a的值，并估計此次考試成績的中位數（結果保留一位小數）；
（2）在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機選取2人進行面試，求至少有一人來自第2小組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數)，在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

(2)設點，直線和曲線交于， 兩點，求.

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【題目】已知函數，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點橫坐標的值；

（2）若函數，求證： .

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