Question

【題目】高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數是83．

（1）求x和y的值；
（2）計算甲組7位學生成績的方差S2 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵甲組學生的平均分是85，

∴ （78+79+80+80+x+85+92+96）=85；

解得x=5；

又乙組學生成績的中位數是83，∴y=3；

（2）

解：甲組成績的平均數是85，

方差是S2= [（78﹣85）2+（79﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]=40．

【解析】（1）根據甲組學生的平均分求出x的值，根據乙組學生成績的中位數得出y的值；（2）根據公式計算甲組成績的平均數和方差即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解莖葉圖(莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少)，還要掌握極差、方差與標準差(標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差)的相關知識才是答題的關鍵．