Question

【題目】設函數（，，，）的圖象在點處的切線的斜率為，且函數為偶函數．若函數滿足下列條件：①；②對一切實數，不等式恒成立．

（1）求函數的表達式；

（2）設函數（）的兩個極值點，（）恰為的零點．當時，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用導數及二次函數的有關知識求解；（2）借助題設構設函數運用導數的有關知識探求.

試題解析：

（1）由已知可得，

∵函數為偶函數，

∴，

即恒成立，

所以．

又，∴，，

又∵對一切實數，不等式恒成立，

∴恒成立，

∴

∴，∴．

（2）由（1）得，，

∴（），，

由題意得

又，

∴，解得，

∵，（）為的零點，

∴，，

兩式相減得，，

又，從而，

設（），

則（）記為，

，

∴在上單調遞減，

∴，

故的最小值為．