Question

【題目】某企業開發一種新產品，現準備投入適當的廣告費，對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x(萬件)之間的函數關系為，已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每年產1萬件此產品仍需要投入32萬元，若年銷售額為，而當年產銷量相等。

（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費x(萬元)的函數；

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業年利潤最大，最大值為41.5萬元.

【解析】試題分析：（1）根據生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和，可建立函數關系式；
（2）借助于基本不等式，即可求得最值．

試題解析：

（1）

.

（2），

當且僅當時，即時，P有最大值41.5萬元。

答：當年廣告費投入8萬元時，企業年利潤最大，最大值為41.5萬元.