Question

（本小題12分）
已知函數是奇函數，且
（1）求，的值；
（2）用定義證明在區間上是減函數.

Answer 1

（1）；（2）見解析。

解析試題分析：（1）由題意知，，所以         ①
因為函數是奇函數，所以，
所以                                                 ②
由①②可得（舍去），所以                    
（2）由（1）可得，設，則
因為，且在為增函數，
所以，，所以，
所以，所以在區間上是減函數               
考點：本題主要考查利用函數的奇偶性求參數值及利用定義證明函數的單調性.
點評：已知一個函數為奇函數，如果有意義，則，這個條件非常好用，常常能使運算變得非常簡單；用定義法證明函數單調性時，要嚴格按照函數單調性的定義，遵循設變量、作差、變形、判斷符號、下結論等步驟進行證明，另外需要注意的是變形時要化到最簡單的形式，不要用已知函數的單調性來證明未知函數的單調性.用定義法證明函數的單調性是一個非常重要的考點，學生應該注意牢固掌握，靈活應用.