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偶函數f（x）在（-∞，0）上是增函數，問它在（0，+∞）是增函數還是減函數？能否用函數單調性的定義證明你的結論？
因為偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；
且f（x）在（-∞，0）上是增函數，
故f（x）在（0，+∞）是減函數．
證明如下：若0＜x1＜x2＜+∞，那么-∞＜-x2＜-x1＜0．
由于偶函數在（-∞，0）上是增函數，故有：f（-x2）＜f（-x1）
又根據偶函數的性質可得：f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
綜上可得：f（x1）＞f（x2）
故f（x）在（0，+∞）上是減函數
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ln
x+1
x-1

（1）求函數f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）對于x∈[2，6]，f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數m取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域都是[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（2）當函數f（x）的定義域為（-1，1）時，求使f（1-m）+f（1-m2）＜0成立的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

偶函數f（x）在區間[0，+∞）的圖象如右，則函數f（x）的單調增區間為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調函數．如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是 ______．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在（-1，1）上的偶函數f（x）在（0，1）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

奇函數y=f（x）定義在[-1，1]上，且是減函數，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，則f（1）和f（-10）的大小關系為（　�。�
A．f（1）＞f（-10）B．f（1）＜f（-10）
C．f（1）=f（-10）D．f（1）和f（-10）關系不定

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