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【題目】已知在平面直角坐標系 中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 ,右頂點為 ,設點 ．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若 是橢圓上的動點，求線段 中點 的軌跡方程；

【答案】
（1）解：由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c= ,則半短軸b=1．
又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標準方程為
（2）解：設線段PA的中點為M（x,y）,點P的坐標是（x0,y0）,

由點P在橢圓上,得 ,
∴線段PA中點M的軌跡方程是
【解析】（1）由橢圓的性質可得c,a的值，確定橢圓焦點在x軸，代入標準方程，即可解得。
（2）先判斷A點的位置，再設P和M的坐標，將M的坐標用A和P的坐標表示出來，再代入橢圓的方程。
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】為了及時向群眾宣傳“十九大”黨和國家“鄉村振興”戰略，需要尋找一個宣講站，讓群眾能在最短的時間內到宣講站．設有三個鄉鎮，分別位于一個矩形的兩個頂點及的中點處，，，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與等距離的一點處設一個宣講站，記點到三個鄉鎮的距離之和為．

（Ⅰ）設，將表示為的函數；

（Ⅱ）試利用（Ⅰ）的函數關系式確定宣講站的位置，使宣講站到三個鄉鎮的距離之和最�。�

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【題目】在直角坐標系xOy中，點P（0， ），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 ．直線l的參數方程為 為參數）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求 + 的值．

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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的實軸端點分別為A1 ， A2 ， 記雙曲線的其中的一個焦點為F，一個虛軸端點為B，若在線段BF上（不含端點）有且僅有兩個不同的點Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若D為AC的中點，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

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【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為 ，直線 與拋物線相交于不同的 ， 兩點．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如果直線 過拋物線的焦點，求 的值；
（3）如果 ，直線 是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

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【題目】已知命題 ，命題 ，若 是 的必要不充分條件，則實數 的取值范圍是 .

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【題目】某企業準備投資 萬元興辦一所中學，對當地教育市場進行調查后，得到了如下的數據表格（以班級為單位）：

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環境等因素，全�？偘嗉壷辽� 個，至多 個，若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤 萬元、 萬元，則第一年利潤最大為

A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元

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【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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