Question

【題目】某初級中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統一編號為1，2，…300；使用系統抽樣時，將學生統一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：

①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300

關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ）

A. ②③都不能為系統抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

C. ①④都可能為系統抽樣 D. ①③都可能為分層抽樣

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：根據分層抽樣和系統抽樣的定義進行判斷．①中數據相差30，符合系統抽樣，也可能是分層抽樣．②中數據排列沒有規律．③中數據相差30，符合系統抽樣的定義，也可能是分層抽樣．④中數據相差30，但第一個數據大于30，不可能是系統抽樣．

解：在系統抽樣中，將學生統一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．則每一段的號碼數為30．

①中數據為7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，數據相差30，所以①為系統抽樣或分層抽樣．

②中數據5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；數據排列沒有規律，可能為分層抽樣．

③中數據11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；數據相差30，所以③為系統抽樣或分層抽樣．

④中數據31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，數據相差30，但第一個數據大于30，所以④不可能是系統抽樣．

故D正確．

故選D．