【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時， 
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）判斷并證明函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性．
【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函數，
∴對定義域R內任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x）
令x=0得，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0
又當x＞0時，﹣x＜0，此時 
綜合可得： 
（2）解：函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，下面給予證明．
設0＜x1＜x2，則 
= 
∵0＜x1＜x2，
∴ 
，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數
【解析】（1）易得f（0）=0，令x＞0，則﹣x＜0，代入已知結合函數的奇偶性可得解析式；（2）函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，可用定義法證明．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．
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【題目】各項均為正數的數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數p的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）記bn= 
，求數列{bn}的前n項和T．
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【題目】在直角坐標系 
中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線 
(t為參數),曲線 
;
（1）將曲線 
化成普通方程,將曲線 
化成參數方程;
（2）判斷曲線 和曲線 的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，若對于任意
，存在
，使得
成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①
；②
；③
；④
．其中為“好集合”的序號是（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④
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【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.
（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含
的頻率。
（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.
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【題目】已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎么的變換得到？
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【題目】函數f（x）=ka﹣x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）= 
是奇函數，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數g（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（ 
）x ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在所給坐標系中畫出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的單調區間．
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