（本小題滿分12分）
過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線
，過其焦點F的直線交拋物線于
、
兩點。過
、
作準線的垂線，垂足分別為
、
.
（1）求出拋物線的通徑，證明
和
都是定值，并求出這個定值；
（2）證明： 
.
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（本小題14分）拋物線
與直線
相交于
兩點，且
(1）求
的值。
(2）在拋物線
上是否存在點
，使得
的重心恰為拋物線的焦點
，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。
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已知橢圓的兩個焦點分別為
，離心率
。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為–
，求直線l傾斜角的取值范圍。
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（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:
的右支交于不同的兩點A,B
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
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(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓
的一個焦點為
，點
在橢圓
上，點
滿足
（其中
為坐標原點）, 過點
作一斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點(其中點在
軸上方，點在軸下方) .
(1)求橢圓的方程；
(2)若
，求
的面積；
(3)設點
為點關于軸的對稱點，判斷
與
的位置關系，并說明理由.
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如圖，已知
是長軸為
的橢圓上三點，點
是長軸的一個頂點，
過橢圓中心
，且
.
(1)建立適當的坐標系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點
使直線
與
軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數
使
?請給出證明．
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(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，
）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線L交橢圓E于A、B兩點，且
，求△OAB的面積的取值范圍。
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，證明：
時
、
，
、
，是定值；AB與x軸不垂直時，設AB：
由
所以
是定值（2）
，準線
，
，所以
、
，
（
）的一個頂點為
，離心率為
,直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.(1) 求橢圓
的面積為
時，求
的值.
有相同焦點，且經過點
，