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（本小題滿分14分）矩形紙片ABCD的邊AB=6，AD=10，點E、F分別在邊AB和BC上（不含端點）. 現將紙片的右下角沿EF翻折，使得頂點B翻折后的新位置B1恰好落在邊AD上. 設，EF=l，l關于t的函數為.

試求：（1）函數f(t)的定義域；
（2）函數f(t)的最小值.
（1）（2）
（1）設
據題意知為銳角，所以，從而. 
由于，
所以            
因為，且AE+EB=6，       
所以，即
因為F點在BC上，所以，即，亦即，
所以，即，解得.              
于是有，即.
故函數f(t)的定義域為            8分
（2） 由（1）得
令，則由 ， 得： 
因此當時，單調增，當時，單調減.
即時，取最大值，f(t)取最小值       14分
【命題意圖】本題考查函數的定義域,值域，二倍角公式，利用導數求函數最值等知識 ，意在考查學生的抽象概括能力，運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當a=l時，求的單調區間；
（2）若函數在上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令，是否存在實數a，當(e是自然對數的底數)時，函數g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）證明函數在上是增函數；
（2）用反證法證明方程沒有負數根．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ，．
(1）當  時，求函數  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的單調區間和極值；
（2）當，且時，證明：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝＋lnx，若函數f(x)在[1，＋∞)上為增函數，則正實數a的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的導函數的圖像如圖所示，則（   ）
A．為的極大值點B．為的極大值點
C．為的極大值點D．為的極小值點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．

(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝－2ln x在其定義域內為增函數，求實數k的取值范圍．

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