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已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．
（1）

（2）直線MN的方程為，因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）
解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，
橢圓C的左、右焦點分別為又點F2在線段PF1的中垂線上
解得
   4分
（2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為 由
消去設
則                 且   8分
由已知，                 得
化簡，得     10分
整理得
 直線MN的方程為，  因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知圓的方程為,橢圓的方程，且離心率為，如果與相交于兩點，且線段恰為圓的直徑.
（Ⅰ）求直線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）如果橢圓的左、右焦點分別是,橢圓上是否存在點,使得,如果存在，請求點的坐標，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（I）若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（II）已知點F（1，0），設過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉動時，恒有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1５分）
設分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，
求橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點，。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的兩焦點為
（I）求此橢圓的方程；
（II）設直線與此橢圓相交于不同的兩點，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則=       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

左焦點的坐標是_________________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

E，F是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的一條準線，點P在l上，則∠EPF的最大值是（   ）
(A)15°        (B)30°    (C)60°       (D)45°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則
A．1B．C．D．2

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