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已知函數.
（Ⅰ）當，函數有且僅有一個零點，且時，求的值；
（Ⅱ）若函數在區間上為單調函數，求的取值范圍.

（1）；（2）或.

解析試題分析：（1）由可求出的值，然后將有且僅有一個零點，且，轉化函數的圖像與直線有且只有一個交點，最后根據圖像可得出的值；（2）針對進行分類：、、并結合雙勾函數的單調性可求得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）  ，得，           3分
，作出該函數的圖像

函數有且僅有一個零點，且
由圖像可知，函數的圖像與直線有且只有一個交點，且交點的橫坐標為  6分
           8分
（Ⅱ）若，則函數在區間上單調遞增，滿足題意；
若，則，也滿足題意；           10分
若，則函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，則要滿足函數在區間上為單調函數，則或，
得或           14分
所以，綜上所述，得，的取值范圍是或         16分.
考點：1.函數的零點；2.函數的單調性；3.分類討論的思想.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數y＝的定義域；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有 成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.
已知函數，.
（1）若函數為奇函數，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；
（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數是定義在R上的奇函數，且當時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設定義域為的函數
（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數的圖象，并指出的單調區間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.
（Ⅲ）設定義為的函數為奇函數，且當時，求的解析式.

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已知函數，
（1）若，求方程的根；
（2）若函數滿足，求函數在的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為實常數）．
（1）若函數圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數的值；
（2）若函數在區間上是增函數，試用函數單調性的定義求實數的取值范圍；
（3）設，若不等式在有解，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”：
（1）對任意的，總有≥0；
（2）；
（3）若成立，則下列判斷正確的有     .
（1）為“友誼函數”，則；
（2）函數在區間[0，1]上是“友誼函數”；
（3）若為“友誼函數”，且0≤＜≤1，則≤.

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