【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“和”、“諧”、“!薄ⅰ皥@”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產生到
之間取整數值的隨機數,分別用
,
,
,
代表“和”、“諧”、“!、“園”這四個字,以每三個隨機數為一組,表示摸球三次的結果,經隨機模擬產生了以下
組隨機數:
由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為( )
A. B.
C.
D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為響應“文化強國建設”號召,并增加學生們對古典文學的學習興趣,雅禮中學計劃建設一個古典文學熏陶室.為了解學生閱讀需求,隨機抽取200名學生做統計調查.統計顯示,男生喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女生喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系?
(2)為引導學生積極參與閱讀古典文學書籍,語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學閱讀交流會.經過綜合考慮與對比,語文教研組已經從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學.現從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數,求
的分布列及數學期望
.
附:,其中
.
參考數據:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|x+a|(a∈R).
(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集為[0,2],求a的值;
(2)若對任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數 (萬人)與餐廳所用原材料數量
(袋),得到如下統計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據所給5組數據,求出關于
的線性回歸方程
.
(2)已知購買原材料的費用 (元)與數量
(袋)的關系為
,
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(1)中求出的線性回歸方程,預測餐廳應購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入
原材料費用).
參考公式: ,
.
參考數據: ,
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于數列,若存在常數M>0,對任意的n∈N*,恒有
,則稱數列
為B-數列.
(1)首項為1,公比q()的等比數列是否為B-數列?請說明理由;
(2)設Sn是數列{xn}的前n項和,給出下列兩組論斷:
A組:①數列{xn}是B-數列,②數列{xn}不是B-數列
B組:①數列{Sn}是B-數列,②數列{Sn}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷為條件,另一組的一個論斷為結論組成一個命題.判斷所給命題的真假,并證明你的結論.
(3)若數列{an}、都是B-數列,證明:數列{anbn}也是B-數列
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數(每位學生只能參加“北約”“華約”中的一種考試)可以通過以下表格反映出來.(為了方便計算,將2011年編號為1,2012年編號為2,依此類推)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人數y | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 |
(1)求這九年來,該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數的平均數和方差;
(2)根據最近五年的數據,利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程,并依此預測該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數.(最終結果精確至個位)
參考數據:回歸直線的方程是,其中
,
.
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數),直線
與直線
平行,且過坐標原點,圓
的參數方程為
(
為參數).以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線和圓
的極坐標方程;
(2)設直線和圓
相交于點
、
兩點,求
的周長.
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