Question

【題目】在如圖所示的幾何體ABCDE中，平面ABC，，，F是線段AD的中點，.

（1）求證：；

（2）若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）求出CF⊥AD，AE⊥CF，從而CF⊥平面ADE，進而CF⊥DE，由DE∥BC，得CF⊥CB，由DC⊥平面ABC，DC⊥BC，從而BC⊥平面ACD，由此能證明AC⊥BC．

（2）由CA⊥CD，CA⊥CB，DE∥BC，得B，C，D，E四點共面，從而CA⊥平面BDE，由此能求出三棱錐F-ABE的體積．

證明：(1)∵，F是線段AD的中點，∴.

又，，∴平面ADE，

∴，又，∴，

∵平面ABC，∴，

又∵，∴平面ACD，

∵平面ACD，∴.

(2)∵，，，

又∵，

∴B，C，D，E四點共面，

∴平面BDE，

∵，F為線段AD的中點

∴

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