Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠，A∩C=，求實數m的值．

Answer 1

【答案】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：x=2或x=3，即B={2，3}，
∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠，A∩C=，
∴將x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，
解得：m=5或m=﹣2，
當m=5時，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，不合題意，舍去；
當m=﹣2時，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，滿足題意，
則m的值為﹣2
【解析】由A，B，C，以及A∩B≠，A∩C=，確定出m的值即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解集合的交集運算(交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．