Question

14、設[x]表示不超過實數x的最大整數，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．則在坐標平面內滿足方程[x]²+[y]²=25的點（x，y）所構成的圖形的面積為

12

．

Answer 1

分析：根據方程，對于x，y≥0時，求出x，yd的整數解，分別對|[x]|=5、4、3、0時確定x的范圍，對應的y的范圍，求出面積，再求其和．

解答：解：方程：[x]²+[y]²=25
x，y≥0時，[x]，[y]的整解有兩組，（3，4），（0，5）
顯然x的最大值是5
|[x]|=5時，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，圍成的區域是2個單位正方形
|[x]|=4時，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，圍成的區域是4個單位正方形
|[x]|=3時，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，圍成的區域是4個單位正方形
|[x]|=0時，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，圍成的區域是2個單位正方形
總面積是：12
故答案為：12

點評：本題考查探究性問題，是創新題，考查分類討論思想，是中檔題．