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（12分）已知數列的前和為，其中且

(1)求(2)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明．

（12分）

解答：（1）

        又，則，類似地求得

     （2）由，，…

         猜得：

        以數學歸納法證明如下：

        ①當時，由（1）可知等式成立；

②假設當時猜想成立，即

                那么，當時，由題設得

，

                 所以＝＝

                     －

                   因此，

                  所以

                  這就證明了當時命題成立.

                   由①、②可知命題對任何都成立.

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科目：高中數學 來源：2011屆北京市房山區高三統練數學理卷 題型：單選題

已知數列的通項公式,設其前n項和為，則使成立的自然
數有　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                    （　 ）

A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年新疆烏魯木齊八中高一下學期期末考試數學 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的，滿足關系式
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的通項公式是，求的前n項和為．

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科目：高中數學 來源：2012年北師大版高中數學必修5 1.1數列練習卷（解析版） 題型：解答題

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已知數列的前項和為，點在直線上．數列滿足

，，且其前9項和為153.

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆新疆烏魯木齊八中高一下學期期末考試數學 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的，滿足關系式

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的通項公式是，求的前n項和為．

 

 

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