Question

在四川汶川大地震的抗震救災中，某企業在甲、乙兩地的兩個分公司各有救災物資12噸和6噸，現將救災物資運往災區的北川縣10噸、都江堰8噸．已知從甲地調運1噸物資到北川縣、都江堰的運費分別為400元、800元，從乙地調運1噸物資到北川縣、都江堰的運費分別為300元、500元(調運的物資噸數為整數)．

(1)若總運費不超過9000元，則共有幾種調運方案？

(2)寫出使得總運費最低的調運方案，并求出最低運費．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：設從乙地調運x噸物資到北川縣，那么由甲、乙兩地調運到兩個災區的救災物資的噸數及運費如下表：

　　解：設從乙地調運x噸物資到北川縣，總運費為y元，依題意得

　　y＝400(10－x)＋800[12－(10－x)]＋300x＋500(6－x)＝200(x＋43)，0≤x≤6，x∈N．

　　(1)若y≤9000，即200(x＋43)≤9000，解得x≤2，所以x＝0，1，2．故共有3種調運方案．

　　(2)由一次函數的單調性知，當x＝0時，總運費y最低為8600元，即從乙地調運6噸物資到都江堰，從甲地調運10噸物資到北川縣，調運2噸物資到都江堰，這種調運方案的總運費最低，最低運費為8600元．

　　點評：本題屬于調運方案問題，通過列表分析知，所建數學模型為一次函數，這樣，第(1)問轉化為解一元一次不等式，第(2)問只需利用函數的單調性即可解決．