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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，是中點，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設，則，由余弦定理可知，再根據勾股定理可證，由題意易知，又平面平面 ，再根據面面垂直的性質定理即可證明結果；

（2）根據題意建立空間直角坐標系，再利用空間向量的坐標運算公式求出二面角的余弦值.

（1）證明：設，則，

由題意得，

，，

是菱形，

∵平面平面 ，平面平面，

∴平面

（2）由（1）得，以點為坐標原點，的方向為軸的正方向，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，設，則

設是平面的一個法向量，

則 ，∴

令，則，

設是平面的一個法向量，

則，∴，

令，則，

∴

又二面角為鈍二面角，

∴二面角的余弦值.

練習冊系列答案
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【題目】已知命題；命題函數在區間上有零點．

（1）當時，若為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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（1）求證：點P的軌跡為圓；

（2）記（1）中軌跡為⊙C，過定點（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線l的方程.

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已知，，，.求：

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（2）對于x軸上的點P（t，0），橢圓E上存在點M，使得MP⊥MH，求實數t的取值范圍．

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