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【題目】如圖，在三棱柱中，側棱平面， ， ， ， ，點是的中點

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點，使得直線與所成角的為，求的值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）證明線面平行,一般方法為利用線面平行判定定理,即從線線平行出發給予證明,而線線平行的尋找往往結合平幾知識,如本題利用三角形中位線性質得線線平行,（2）研究線線角,一般可利用空間向量數量積求解,先根據題意建立恰當的空間直角坐標系,設立各點坐標,寫出兩直線方向向量,再根據向量數量積求夾角余弦值,最后根據線線角與向量夾角關系列關系式,求出的值．

試題解析：（Ⅰ）證明：設與相交于，連結,

是的中點， 是 的中點,

∥

平面， 平面,∥平面

（Ⅱ）建立空間直角坐標系， 為軸， 為軸， 為軸，

設

，

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，已知，點在底面的投影是線段的中點．

（1）證明：在側棱上存在一點，使得平面，并求出的長；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動點D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點，求證直線與的交點在一條直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，底面，，，為上一點，且平面.

（1）求的長度；

（2）求與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 上有一點列過點在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數列{}的通項公式

（2）設四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

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