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【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，底面，，，為上一點，且平面.

（1）求的長度；

（2）求與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）利用空間向量求線段長度，首先根據題意建立恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，利用向量的模求線段長度（2）求線面角，也可利用空間向量，即首先根據題意建立恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組求出面的法向量，根據向量數量積求直線與法向量夾角，最后根據線面角與向量夾角之間互余關系求線面角的正弦值，再根據誘導公式求余弦值

試題解析：解：（1）如圖所示建立空間直角坐標系，

由已知，，，，.

令，因為，所以，

則. 因為且.

所以，

則. 即的長為.（6分）

(2)因為，則，

因為面的一個法向量，令與面成角為，

則，故.（12分）

練習冊系列答案
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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？

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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為，求，并估計的預報值；

（Ⅱ）現準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計算結果：）

（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優質井的概率.

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【題目】已知點,直線,動點到點的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分？

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【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線經過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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【題目】如圖，在三棱柱中，側棱平面， ， ， ， ，點是的中點

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點，使得直線與所成角的為，求的值.

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【題目】已知有窮數列：，，，……，的各項均為正數，且滿足條件：

①；②.

（1）若，，求出這個數列；

（2）若，求的所有取值的集合；

（3）若是偶數，求的最大值（用表示）.

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【題目】設數列的前項和為， 且成等差數列。

（1證明為等比數列，并求數列的通項；

（2）設，且，證明。

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實數λ的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，左、右焦點分別在軸上，離心率為，在其上有一動點，到點距離的最小值是1.過作一個平行四邊形，頂點都在橢圓上，如圖所示.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷能否為菱形，并說明理由.

（Ⅲ）當的面積取到最大值時，判斷的形狀，并求出其最大值.

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