Question

【題目】羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元．

（1）試寫出關于的函數關系式；

（2）當＝96米，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用最�。�

Answer 1

【答案】（1）；（2）需新建個橋墩才能使余下工程的費用最小.

【解析】

試題分析：（1）根據題意設出橋墩和橋面工程量，然后根據題意建立工程總費用與工程量的函數關系；（2）當；米時，代入已知函數表達式，求出此時的函數表達式，并求導，根據導數與函數單調性的關系求出最值以及此時的值.

試題解析：(1)設需新建n個橋墩，則(n+1)x=m，即

所以

=

(2)當時，

則

令，得，所以x=16

當0<x<16時，，在區間(0,16)內為減函數；

當16<x<96，，在區間(16,96)內為增函數；

所以在=16處取得最小值，此時

故需新建5個橋墩才能使余下工程的費用最小.