【題目】如圖，某公園摩天輪的半徑為
，圓心距地面的高度為
，摩天輪做勻速轉動，每
轉一圈，摩天輪上的點
的起始位置在最低點處.
（1）已知在時刻
時距離地面的高度
，（其中
），求
時距離地面的高度；
（2）當離地面
以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中有多少時間可以看到公園的全貌？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻數分布表。
A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區用戶滿意度評分的頻數分布表
（Ⅰ）在答題卡上作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計哪個地區的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司近年來科研費用支出
萬元與公司所獲利潤
萬元之間有如表的統計
數據：參考公式：用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程為： 
，
其中： 
， 
，參考數值： 
。
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）根據上表提供的數據可知公司所獲利潤
萬元與科研費用支出
萬元線性相關，請用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）試根據（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，函數
的最小值為
.
（1）當
時，求的值；
（2）求；
（3）已知函數
為定義在上的增函數，且對任意的
都滿足
，問：是否存在這樣的實數
，使不等式
對所有
恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為
，求點
到面
的距離．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：
（1）在平行四邊形
中，得出
，進而得到
，證得
底面
，得出
，進而證得
平面
．
（2）由
到面
的距離為
，所以
面
， 
為
中點，即可求解
的值．
試題解析：
證明：（1）在平行四邊形
中，因為
， 
，
所以
，由
， 
分別為
， 
的中點，得
，所以
．
側面
底面
，且
， 
底面
．
又因為
底面
，所以
．
又因為
， 
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
解：（2）
到面
的距離為1，所以
面
， 
為
中點， 
．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）求函數
的極值；
（3）若函數
在區間
上是增函數，試確定
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享汽車的出現為我們的出行帶來了極大的便利，當然也為投資商帶來了豐厚的利潤。現某公司瞄準這一市場，準備投放共享汽車。該公司取得了在
個省份投放共享汽車的經營權，計劃前期一次性投入
元. 設在每個省投放共享汽車的市的數量相同（假設每個省的市的數量足夠多），每個市都投放
輛共享汽車.由于各個市的多種因素的差異，在第
個市的每輛共享汽車的管理成本為(
)元(其中
為常數)．經測算，若每個省在
個市投放共享汽車，則該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用為
元.（本題中不考慮共享汽車本身的費用）
注：綜合管理費用＝前期一次性投入的費用＋所有共享汽車的管理費用,平均綜合管理費用＝綜合管理費用÷共享汽車總數.
（1）求的值；
（2）問要使該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用最低，則每個省有幾個市投放共享汽車？此時每輛共享汽車的平均綜合管理費用為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚
秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.
（1）求A、C兩地的距離；
（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)
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