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已知函數在區間上為增函數,且。
(1)當時,求的值;
(2)當最小時,
①求的值;
②若圖象上的兩點,且存在實數使得
,證明:。

,,。
 
。…………2分
(1)當時,由,
,
所以上為增函數,在,上為減函數,…………4分
由題意知,且。
因為,所以,
可知。                                    ………………7分
(2)①因為,
當且僅當時等號成立!8分
,有,得;…………9分
,有,得;…………10分
取得最小值時,,。         …………11分
②此時,,
知,,…………12分
欲證,先比較的大小。


因為,所以,有,
于是,即,…………13分
另一方面,,
因為,所以,從而,即。
同理可證,因此。                            …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數
(1)若函數上是單調函數,求實數a的取值范圍;
(2)當恒成立,求實數a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知一質點的運動規律為上的平均速度為   (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與直線平行的拋物線的切線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的圖象在點處的切線方程為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,則的值為       。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線處的切線方程為(  )
A.3x-y-4="0"B.3x+y-2="0" C.4x+y-3="0"D.4x-y-5=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為定義在上的偶函數,且當時,,則當時,的解析式為            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,函數的圖象在點處的切線方程是
,則( )
A.B.C.D.

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