已知函數

在區間

上為增函數,且

。
(1)當

時,求

的值;
(2)當

最小時,
①求

的值;
②若

是

圖象上的兩點,且存在實數

使得

,證明:

。

。…………2分
(1)當

時,由

,
得

或

,
所以

在

上為增函數,在

,

上為減函數,…………4分
由題意知

,且

。
因為

,所以

,
可知

。 ………………7分
(2)①因為

,
當且僅當

時等號成立!8分
由

,有

,得

;…………9分
由

,有

,得

;…………10分
故

取得最小值時,

,

。 …………11分
②此時,

,

,
由

知,

,…………12分
欲證

,先比較

與

的大小。



因為

,所以

,有

,
于是

,即

,…………13分
另一方面,

,
因為

,所以

,從而

,即

。
同理可證

,因此

。 …………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數

(1)若函數

上是單調函數,求實數
a的取值范圍;
(2)當


恒成立,求實數
a的取值范圍。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知一質點的運動規律為

上的平均速度為 ( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
與直線

平行的拋物線

的切線方程為( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
函數

的圖象在點

處的切線方程為
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
曲線

處的切線方程為( )
A.3x-y-4="0" | B.3x+y-2="0" | C.4x+y-3="0" | D.4x-y-5=0 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知

為定義在

上的偶函數,且當

時,

,則當

時,

的解析式為
.
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