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【題目】如圖，把等腰直角三角形沿斜邊所在直線旋轉至的位置，使.

(1)求證:平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

（1）取的中點，連接，可得得，根據三角形中的幾何關系，得到，從而得到，所以得到平面，再得到平面平面；（2）取的中點，連接，，再在直角三角形中，得到，從而得到二面角的余弦值.

（1）如圖，取的中點，連接，

是等腰直角三角形， ，且.

連接，同理得，且，

，.

，，

為等腰直角三角形，，

又，平面，

平面.

又平面，

∴平面平面.

（2）取的中點，連接.

易知為等邊三角形， .

又為等腰直角三角形，.

為二面角的平面角.

由（1）知，，

且平面，，

所以平面，平面，

.

為直角三角形.

設，則，

所以，

則，

，

即二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目A是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：

根據該等高條形圖，完成下列2×2列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目A與觀眾性別有關？

喜歡節目A

不喜歡節目A

總計

男性觀眾

女性觀眾

總計

60

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）求函數的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產某種產品，為了提高生產效益，通過引進先進的生產技術和管理方式進行改革，并對改革后該產品的產量x（萬件）與原材料消耗量y（噸）及100件產品中合格品與不合格品數量作了記錄，以便和改革前作對照分析，以下是記錄的數據：

表一：改革后產品的產量和相應的原材料消耗量

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

表二：改革前后定期抽查產品的合格數與不合格數

合格品的數量

不合格品的數量

合計

改革前

90

10

100

改革后

85

15

100

合計

175

25

200

（1）請根據表一提供數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

（2）已知改革前生產7萬件產品需要6.5噸原材料，根據回歸方程預測生產7萬件產品能夠節省多少原材料？

（3）請根據表二提供的數據，判斷是否有90%的把握認為“改革前后生產的產品的合格率有差異”？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求證：

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點分別為棱和的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若函數有6個不同的零點，則實數m的取值范圍是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面.已知，為線段上的一點，二面角與二面角的大小相等.則的長為______.

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