Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面.已知，為線段上的一點，二面角與二面角的大小相等.則的長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，過E作EH⊥AD于H，過H作MH⊥BC于M，連結ME，

同理過F作FG⊥AD于G，過G作NG⊥BC于N，連結NF，

AE⊥平面CDE，CD平面CDE，則AE⊥CD，CD⊥AD，

AE∩AD=A，AD，AE平面DAE，

CD⊥平面DAE，EH平面DAE，則CD⊥EH，

CD∩AD=D,CD,AD平面ABCD，EH⊥平面ABCD，

故HE⊥BC，BC⊥平面MHE，∠HME為二面角E-BC-D的平面角，

同理，∠GNF為二面角F-BC-D的平面角，

MH∥AB，，又，

故tan∠HME=，而∠HME=2∠GNF，

∴tan∠GNF=,，

又GF∥HE，，.