【題目】已知正方體的六個面的中心可構成一個正八面體,現從正方體內部任取一個點,則該點落在這個正八面體內部的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某工廠生產某種電子產品，每件產品合格的概率均為
，現工廠為提高產品聲譽，要求在交付用戶前每件產品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗
件該產品，且每件產品檢驗合格與否相互獨立．若每件產品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產品每
個（
）一組進行分組檢驗，如果某一組產品檢驗合格，則說明該組內產品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內有不合格產品，再對該組內每一件產品單獨進行檢驗，如此，每一組產品只需檢驗一次或
次．設該工廠生產
件該產品，記每件產品的平均檢驗次數為
．
（1）的分布列及其期望；
（2）（i）試說明，當越大時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數越少；
（ii）當
時，求使該方案最合理時的值及件該產品的平均檢驗次數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．
（1）若廠家庫房中（視為數量足夠多）的每件產品合格的概率為 
從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有
件是合格品的概率；
（2）若廠家發給商家
件產品，其中有
不合格，按合同規定 商家從這 件產品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產品的件數ξ的分布列，并求該商家拒收這批產品的概率．
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【題目】如圖1，直線
將矩形紙
分為兩個直角梯形
和
，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.在翻折的過程中，
平面
恒成立
D.在翻折的過程中，
平面恒成立
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【題目】已知函數
．
（1）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間；
（2）在銳角△ABC的內角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．
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【題目】已知函數f（x）
3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.
（1）討論g（x）的單調性；
（2）是否存在實數a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別是
、
，離心率
，過點
的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的周長為16．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為原點，圓
： 
（
）與橢圓
交于
、
兩點，點
為橢圓
上一動點，若直線
、
與
軸分別交于
、
兩點，求證： 
為定值．
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【題目】某地為鼓勵群眾參與“全民讀書活動”，增加參與讀書的趣味性.主辦方設計這樣一個小游戲：參與者拋擲一枚質地均勻的骰子（正方體，六個面上分別標注1，2，3，4，5，6六個數字）.若朝上的點數為偶數.則繼續拋擲一次.若朝上的點數為奇數，則停止游戲，照這樣的規則進行，最多允許拋擲3次.每位參與者只能參加一次游戲.
（1）求游戲結束時朝上點數之和為5的概率；
（2）參與者可以選擇兩種方案：方案一：游戲結束時，若朝上的點數之和為偶數，獎勵3本不同的暢銷書；若朝上的點數之和為奇數，獎勵1本暢銷書.方案二：游戲結束時，最后一次朝上的點數為偶數，獎勵5本不同的暢銷書，否則，無獎勵.試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎勵？并說明判斷的理由.
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【題目】鎮江市長江路江邊春江潮廣場要設計一尊鼎型塑像（如圖1），塑像總高度為12米，塑像由兩部分組成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱組成（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分由正四棱臺的上底面四根水平橫柱和正四棱臺的四根側棱斜柱組成，如圖2所示．設計要求正棱臺的水平橫柱長度為4米，下底面邊長為8米，設斜柱與地面的所成的角為
．
（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求
的取值范圍？
（2）若該塑像上半部分立柱的造價為
千元/米（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分橫柱和斜柱的造價都為2千元/米，問當為何值時，塑像總造價最低？
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