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【題目】命題實數滿足（其中），命題實數滿足

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由一元二次不等式可得命題為真時實數的取值范圍，然后求解不等式組可得出命題為真時實數的取值范圍，再由真值表即可得出真且假，最后運用補集的思想即可得出實數的取值范圍；（2）由（1）可求出，所滿足實數的取值范圍，再由是的充分不必要條件，即可得出實數的取值范圍．

試題解析：（1）由得，又，所以，當時，，即為真時實數的取值范圍是．

由，得，解得．

即為真時實數的取值范圍是，

若為真，則真且假，所以實數的取值范圍是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則，，則，是的充分不必要條件，則

∴解得，故實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若方程有兩個小于2的不等實根，求實數a的取值范圍；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）若函數在[0，2]上的最大值為4，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數；

④若多面體的體積，，則為單調函數．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍；

（3）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．

（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；

（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足：，當時，.

（1）求證：為奇函數；

（2）求證：為上的增函數；

（3）解關于的不等式：.（其中且為常數）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的前三項分別為λ，6，3λ，前n項和為Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)設bn＝，且數列的前n項和Tn，證明：≤Tn<1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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