Question

【題目】已知橢圓經過點，，是C的左、右焦點，過的直線l與C交于A，B兩點，且的周長為．

（1）求C的方程；

（2）若，求l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由題意可得關于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，即可得到橢圓的方程；

（2）當軸時，A，B的坐標為，，易知，不滿足題意；當AB與x軸不垂直時，設直線l的方程為，聯立橢圓方程得到根與系數的關系，將用表示，解方程即可.

（1）依題意，，故．

將點代入橢圓方程得，，所以，

所以C的方程為．

（2）由（1）知，的坐標分別為，．

設，，

①當軸時，A，B的坐標為，，則

，不滿足題意．

②當AB與x軸不垂直時，設直線l的方程為，

代入得：．

所以，

，，

因為，，

所以．

因為，

所以

．

依題意得：，

解得，即．

綜上，直線l的方程為或．