【題目】已知點P是雙曲線
左支上一點， 
是雙曲線的左右兩個焦點，且
，線段
的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】求函數
的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤，并寫出算法；
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，并回答下面提出的問題．
①要使輸出的值為正數，輸入的x的值應滿足什么條件？
②要使輸出的值為8，輸入的x值應是多少？
③要使輸出的y值最小，輸入的x值應是多少？
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【題目】已知函數
的圖象過點
。
（1）求
的值并求函數
的值域；
（2）若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
， 
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為0？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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【題目】已知函數
（1）設
，當
時，求函數
的定義域，判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）是否存在實數
，使得函數
在
遞減，并且最小值為1，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】關于
的方程
，給出下列四個判斷：
①存在實數
，使得方程恰有4個不同的實根；
②存在實數
，使得方程恰有5個不同的實根；
③存在實數
，使得方程恰有6個不同的實根；
④存在實數
，使得方程恰有8個不同的實根；
其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.
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【題目】已知直線
與函數
的圖像相切于點
．
（1）求實數
的值；
（2）證明除切點外，直線
總在函數
的圖像的上方；
（3）設
是兩兩不相等的正實數，且成等比數列，試判斷
與
的大小關系，并證明你的結論．
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【題目】為創建全國文明城市，某區向各事業行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：
，
，
，
，
，并得到如下頻率分布直方圖.
（I）求圖中
的值，并根據頻率分布直方圖統計這600名志愿者中年齡在
的人數；
（II）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區電視臺“文明伴你行”節目錄制，再從這5名志愿者中隨機抽取2名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷，求至少有1名年齡不低于35歲的概率.
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