【題目】關于
的方程
，給出下列四個判斷：
①存在實數
，使得方程恰有4個不同的實根；
②存在實數
，使得方程恰有5個不同的實根；
③存在實數
，使得方程恰有6個不同的實根；
④存在實數
，使得方程恰有8個不同的實根；
其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班為了提高學生學習英語的興趣，在班內舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預賽和決賽2個階段，預賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學（成績得分為整數，滿分100分）進行統計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在
的人數為12人．
（Ⅰ）求此班級人數；
（Ⅱ）按規定預賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式決定出場順序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）記甲乙二人排在前三位的人數為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的實軸端點分別為
，記雙曲線的其中一個焦點為
，一個虛軸端點為
，若在線段
上（不含端點）有且僅有兩個不同的點
，使得
，則雙曲線的離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，且當
時， 
；
（1）求函數
在
上的解析式并畫出函數
的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）
（2）（�。⿲懗龊瘮�
的單調遞增區間；
（ⅱ）若方程
在
上有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P是雙曲線
左支上一點， 
是雙曲線的左右兩個焦點，且
，線段
的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
與
軸的正半軸相交于點
，點
為橢圓的焦點，且
是邊長為2的等邊三角形，若直線
與橢圓交于不同的兩點
．
（1）直線
的斜率之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求
的面積的最大值．
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