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設數列,即當時,記.記. 對于,定義集合的整數倍,,且.
(1)求集合中元素的個數;
(2)求集合中元素的個數.
(1)2     (2)1008
(1)由數列的定義,得, ,,,,,∴,,,
,, ,
,,,
∴集合中元素的個數為5.
(2)先證:,
事實上,①當時,,原等式成立;
②當時成立,即
時,
,
綜合①②可得,于是,
,
由上式可知的倍數,而,
的倍數,
不是的倍數,
,
不是的倍數,
故當時,集合中元素的個數為,
于是,當時,集合中元素的個數為,
,故集合中元素的個數為.
【考點定位】本小題主要考查集合、數列的概念和運算、計數原理等基礎知識,考查探究能力及運用數學歸納法的推理論證能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

給定常數,定義函數,數列滿足.
(1)若,求;
(2)求證:對任意,;
(3)是否存在,使得成等差數列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設Sn為等差數列{a n}的前n項和,已知a 9 =-2,S 8 =2.
(1)求首項a1和公差d的值;
(2)當n為何值時,Sn最大?并求出Sn的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某小朋友按如右圖所示的規則練習數數,1大拇指,2食 指,3中指,4無名指,5小指,6無名指,,一直數到2013時,對應的指頭是            (填指頭的名稱).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{)滿足,則該數列的通項公式=  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,且an是Sn與2的等差中項,數列{an}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
(Ⅰ) 求數列{an},{bn}的通項公式an和bn;
(Ⅱ) 設cn=an•bn,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,若,則的值為(   )
A.9B.12C.16D.7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是一個等差 數列,且
(1)求的通項; (2)求的前項和的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數列為“梯形數”.根據圖形的構成,數列第         ;第         .

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