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解答題

已知定義在R上的單調函數，當時，，且對任意的實數，∈R，有＝

(1)

求；

(2)

解：數列滿足．

①求通項公式的表達式；

②當時，不等式對于不小于2的正整數恒成立，求的取值范圍

③令

試比較的大小，并加以證明；

答案：1．賦值法;2．賦值法;
解析：

解：令y＝0得f(x)[1－f(0)]＝0，則f(0)＝1………3分


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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝－

(Ⅰ)求當x＜0時，f(x)的解析式；

(Ⅱ)試確定函數y＝f(x)(x≥0)的單調區間，并證明你的結論；

(Ⅲ)(理)若x1≥2，且x2≥2

證明：|f(x1)－f(x2)|＜2．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點坐標是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表達式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)數列{an}，{bn}，若對任意的實數x都滿足g(x)·f(x)＋anx＋bn＝xn+1，n∈N*，其中g(x)是定義在實數R上的一個函數，求數列{an}、{bn}的通項公式；

(Ⅲ)設圓Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項都是正數的等比數列，記Sn是前n個圓的面積之和，求．(n∈N*)

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科目：高中數學 來源：山東省聊城市2006—2007學年度第一學期高三年級期中考試、數學試題(文科) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知定義在R上奇函數，當x∈(0，1)時，

(1)

求f(x)在(－1，1)上的解析式

(2)

證明f(x)在(0，1)上是減函數

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科目：高中數學 來源：廣東省河源市連平縣忠信中學2007屆高三數學理工農醫類11月月考 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知定義在R上的函數f(x)滿足：f(x＋y)＝f(x)－f(y)，當x＜0時，f(x)＜0．

(1)

求證：f(x)為奇函數；

(2)

求證：f(x)為R上的增函數；

(3)

解關于x的不等式：f(ax2)－2f(x)＞f(a2x)－2f(a)(其中a＞0且a為常數)

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