Question

將函數y=

b

x+a

+a的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位，所得圖象如果與原圖象關于直線y=x對稱，那么a=

 

且b

 

0．

Answer 1

分析：本題可以先由平移規律求得變換后的解析式，再由此兩函數圖象關于y=x對稱，兩者互為反函數這一關系，求得函數y=

b

x+a

+a的反函數，再利用兩個函數是同一個函數，對應法則相同得到參數的方程求參數．

解答：解：函數y=

b

x+a

+a的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位，所得函數的解析式為y=

b

x-2+a

+a-2
又所得圖象如果與原圖象關于直線y=x對稱，故函數y=

b

x-2+a

+a-2與y=

b

x+a

+a互為反函數
由y=

b

x+a

+a得x=

b

y-a

-a，即y=

b

x+a

+a的反函數為x=

b

y-a

-a，
故x=

b

y-a

-a與y=

b

x-2+a

+a-2為同一函數，由此得a-2=-a解得a=1
又當b=0時，函數為y=1，沒有反函數，故b≠0
故答案為 1，≠

點評：本題考點是函數的圖象與圖象的變化，考查函數圖象的變換與解析式的關系以及互為反函數的兩個函數圖象之間的對應關系，本題根據變換后的函數圖象與函數的反函數的圖象一致得出兩個函數為同一個函數，從而得出參數所滿足的方程求參數，用到了同一性的數學思想，做題時要注意同一性思想的運用．