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凸函數的性質定理為：如果函數f(x)在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函數y＝sinx在區間(0，π)上是凸函數，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為________．
∵f(x)＝sinx在區間(0，π)上是凸函數，且A、B、C∈(0，π)，
∴≤f()＝f()，
即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝，
所以sinA＋sinB＋sinC的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

1）求證：當時，
2）證明: 不可能是同一個等差數列中的三項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知下列三個方程：至少有一個方程有實數根.求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將全體正整數排成一個三角數陣，根據規律，數陣中第n行的從左到右的第3個數是______.．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一支人數是5的倍數且不少于1000人的游行隊伍，若按每橫排4人編隊，最后差3人；若按每橫排3人編隊，最后差2人；若按每橫排2人編隊，最后差1人．則這只游行隊伍的最少人數是（　�。�
A．1025B．1035C．1045D．1055

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”時，假設正確的是（ ）
A．三個內角中至少有一個鈍角
B．三個內角中至少有兩個鈍角
C．三個內角都不是鈍角
D．三個內角都不是鈍角或至少有兩個鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀下列材料：若兩個正實數a1，a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.
證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.
根據上述證明方法，若n個正實數滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時，你能得到的結論為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若P＝＋，Q＝＋ (a≥0)，則P，Q的大小關系(　　)
A．P>QB．P＝Q
C．P<QD．由a取值決定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“若都是正數，則三數中至少有一個不小于”，提出的假設是               （     ）
A．不全是正數B．至少有一個小于
C．都是負數D．都小于

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