精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知正方體的棱長為，點分別是棱的中點，點在平面內，點在線段上，若，則的最小值為______．

【答案】

【解析】

取B1C1中點O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，可得點P在以O為圓心，2以半徑的位于平面A1B1C1D1內的半圓上．即O到A1N的距離減去半徑即為PQ長度的最小值，作OH⊥A1N于N，可得OH=，PQ長度的最小值為．

如圖，取B1C1中點O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，

∵，則OP=2，∴點P在以O為圓心，2以半徑的位于平面A1B1C1D1內的半圓上．

可得O到A1N的距離減去半徑即為PQ長度的最小值，

作OH⊥A1N于N，

△A1ON的面積為4×=6，

∴，可得OH=，∴PQ長度的最小值為．

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1 ， ∠A1AB=∠A1AD=60°．

（1）求證：平面A1BD⊥平面A1AC；
（2）若BD= D=2，求平面A1BD與平面B1BD所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數列且a2+c2=kb2 ， 則實數k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點

(1)求橢圓方程；

(2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，點C在底面圓周上，且，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點0（0，0），P（6，8），將向量 繞點O逆時針方向旋轉 后得向量 ，則點Q的坐標是（ ）
A.（﹣7 ，﹣ ）
B.（﹣7 ， ）
C.（﹣4 ，﹣2）
D.（﹣4 ，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結論：

①當a為任意實數時，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；

②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標準方程是；

③拋物線的準線方程為.

④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．

其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校文學院和理學院的學生組隊參加大學生電視辯論賽，文學院推薦了2名男生，3名女生，理學院推薦了4名男生，3名女生，文學院和理學院所推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后學生水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．
（1）求文學院至少有一名學生入選代表隊的概率；
（2）某場比賽前，從代表隊的6名學生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數，求X的分布列與數學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视