Question

【題目】某城市有東西南北四個進入城區主干道的人口，在早高峰時間段，時常發生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內的擁堵情況(如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢).假設每個入口是否發生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

(1)分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發生擁堵的概率.

(2)各入口一旦出現擁堵就需要交通協管員來疏通，聘請交通協管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協管員，聘請每位交通協管員的日費用為m(，且)元.方案二:在早高峰時間段若某主干道入口發生擁堵，交警部門則需臨時調派兩位交通協管員協助疏通交通，調派后當日需給每位交通協管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協管員的日總費用的數學期望為依據，你認為在這兩個方案中應該如何選擇?請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析

【解析】

(1)利用已知表格中數據，分別直接計算四個主干道的入口發生擁堵的概率.

(2)方案一聘請交通協管員的日費用為元，方案二滿足事件的相互獨立性，利用相互獨立事件概率計算聘請交通協管員的日總費用期望，再根據的范圍進行比較大小，選擇方案.

(1)將東西南北四個主干道入口發生擁堵的情況分別記為事件A，B，C，D.

則，.

(2)對于方案二，設四個主干道聘請交通協管員的日總費用為X.

則X的可能取值為0，400，800，1200，1600.

，

，

，

故元.

對于方案一，四個主干道聘請交通協管員的日總費用為元，

當時，，應該選擇方案一；

當時，，應該選擇方案二.