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已知函數的定義域[-1,5],部分對應值如表,的導函數的圖象如圖所示,下列關于函數的命題:

①函數的值域為;
②函數上是減函數;
③當時,函數最多有4個零點;
④如果當時,的最大值是2,那么的最大值為4.
其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號)      .
①②③
由圖知,是極值點,且處取得極大值時取得極小值,由函數的單調性,時,最小,故函數的值域為,①正確;
因為,在,導函數值為負,所以,函數上是減函數,所以,②正確;
的零點的個數,即交點的個數.
由導函數的圖象可知,導函數值由正變負,再變正,后變為負值.所以,函數的圖象先升后降,再升又降,其最大值、最小值分別為,故當時,函數最多有4個零點,③正確;
由于在區間,函數的值域為,所以,如果當時,的最大值是,的最大值為,④不正確.綜上知,答案為①②③.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-x2.
證明:存在x0,使f(x0)=x0.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=x3-3x+a有三個不同的零點,則實數a的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數),則m叫做離實數x最近的整數,記作{x}=m,在此基礎上給出下列關于函數f(x)=|x-{x}|的四個命題:①函數y=f(x)的定義域為R,值域為[0,];②函數y=f(x)在[-,]上是增函數;③函數y=f(x)是周期函數,最小正周期為1;④函數y=f(x)的圖象關于直線x= (k∈Z)對稱.其中正確命題的序號是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f(x)的定義域為R,且f(x)=,若方程f(x)=x+a有兩個不同實根,則a的取值范圍為(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]
C.(0,1)D.(-∞,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

用二分法求函數f(x)=3x-x-4的一個零點,其參考數據如下:
f(1.600 0)≈0.200
f(1.587 5)≈0.133
f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003
f(1.556 2)≈-0.029
f(1.550 0)≈-0.060
 
據此數據,可得方程3x-x-4=0的一個近似解為________(精確到0.01)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·漢口模擬]設函數y=x3與y=x-2的圖象的交點為(x0,y0),則x0所在的區間是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1,x2,若f(x1)=x1<x2,則關于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同實根個數為(  )
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

 (        )
A.B.C.D.

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