Question

【題目】某中學為了解高中入學新生的身高情況，從高一年級學生中按分層抽樣共抽取了50名學生的身高數據，分組統計后得到了這50名學生身高的頻數分布表：

（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學生身高的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這50名學生身高的方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅲ）現從身高在這6名學生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）估計這50名學生身高的方差為80；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據古典概型概率公式求各組概率，從而得各組縱坐標，進而做出直方圖；（Ⅱ）各組中點值與對應概率相乘，再求和即可得結果；（Ⅲ）列舉出從這 名學生中隨機抽取 名學生的所有情況有 種，其中至少抽到 名女生的情況有 種，根據古典概型概率公式可求解.

試題解析：（Ⅰ）這50名學生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：

（Ⅱ）由題意可估計這50名學生的平均身高為

.

所以估計這50名學生身高的方差為

.

所以估計這50名學生身高的方差為80.

（Ⅱ）記身高在的4名男生為， ， ， ，2名女生為， .

從這6名學生中隨機抽取3名學生的情況有： ， ， ， ， ,,,,,,,,

,,,,,,,共20個基本事件.

其中至少抽到1名女生的情況有： ,,,,,

,,,,,,,,

,,共16個基本事件.

所以至少抽到1名女生的概率為（Ⅰ）這50名學生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：

（Ⅱ）由題意可估計這50名學生的平均身高為

.

所以估計這50名學生身高的方差為

.

所以估計這50名學生身高的方差為80.

（Ⅲ）記身高在的4名男生為， ， ， ，2名女生為， .

從這6名學生中隨機抽取3名學生的情況有： ， ， ， ， ,,,,,,,,

,,,,,,,共20個基本事件.

其中至少抽到1名女生的情況有： ,,,,,

,,,,,,,,

,,共16個基本事件.

所以至少抽到1名女生的概率為.

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