Question

【題目】關于異面直線a，b，下列四個命題正確的有（ ）

A.過直線a有且僅有一個平面β，使b⊥β

B.過直線a有且僅有一個平面β，使b//β

C.在空間存在平面β，使a//β，b//β

D.在空間不存在平面β，使a⊥β，b⊥β

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

由題意結合線面垂直的性質可判斷A；由線面平行的判定、性質可判斷B；由異面直線的概念結合選項B即可判斷C；由線面垂直的性質可判斷D；即可得解.

對于A，若直線a，b不垂直，則不存在平面β，使b⊥β，故A錯誤；

對于B，存在直線c滿足c//b，且與a相交，此時直線c與a確定的平面β，滿足b//β；假設過直線a還存在另一平面滿足，則平面上存在一個異于a的直線滿足，則，因為直線a為平面、β的交線，所以，，不合題意；所以過直線a有且僅有一個平面β，使b//β，故B正確；

對于C，由B可知，在空間存在平面β，使a//β，b//β，故C正確；

對于D，若a⊥β，b⊥β，則，與題意不符，所以在空間不存在平面β，使a⊥β，b⊥β，故D正確.

故選：BCD.