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【題目】在四面體中， ，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因為所以，設的中點為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過垂直于平面的直線與過垂直于平面的直線交于點，則為四面體外接球的球

心，又，所以，

所以，設外接圓半徑為，則，所以，故選B.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市的天氣預報中,有“降水概率預報”,例如預報“明天降水概率為90%”,這是指(　　)

A. 明天該地區約有90%的地方會降水,其余地方不降水

B. 明天該地區約90%的時間會降水,其余時間不降水

C. 氣象臺的專家中,有90%認為明天會降水,其余的專家認為不降水

D. 明天該地區降水的可能性為90%

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x），g（x）分別由下表給出．

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

則f[g（1）]的值為；當g[f（x）]＝2時，x＝ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點，求證： 平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于兩點（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,則實數m的值為 （ ）
A.3
B.－3
C.9
D.±3

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【題目】一個年級有16個班級，每個班級學生從1到50號編排，為了交流學習經驗，要求每班編號為14的同學留下進行交流，這里運用的是 （ ）

A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 系統抽樣 D. 隨機數表法

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【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數方程為:為參數）,曲線的極坐標方程為:.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

（2）設直線與曲線相交于兩點,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（用同一組數據用該區間的中點值用代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

（i）利用該正態分布，求；

（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區間的產品件數，利用（i）的結果，求.

附：，若，則，

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