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【題目】已知直線： 與軸的交點是橢圓： 的一個焦點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于、兩點，是否存在使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（１）依據題設條件先焦半距即可獲解；（２）借助題設及直線與橢圓的位置關系，運用向量的數量積公式建立方程分析求解：

（Ⅰ）因為直線： 與軸的交點坐標為

所以橢圓： 的一個焦點坐標為，

所以橢圓的焦半距，所以，

故所求的方程為．

(Ⅱ) 將直線的方程代入并整理得.

設點，則．

假設以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點，則，即．

又，于是， 解得，

經檢驗知：此時（*）式，適合題意.

故存在，使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點．

練習冊系列答案
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【題目】已知正數x、y滿足xy=x+y+3．
（1）求xy的范圍；
（2）求x+y的范圍．

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【題目】已知函數， 為實常數．

(Ⅰ)設，當時，求函數的單調區間；

(Ⅱ)當時，直線、與函數、的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形．

求證： ．

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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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【題目】如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為， .

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當 ，求f（x）的值域．

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【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2 時，求直線l的方程．

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【題目】甲乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字記為，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙猜的數字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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【題目】已知等差數列{an}的公差d＞0，設{an}的前n項和為Sn ， a1=1，S2S3=36．
（1）求d及Sn；
（2）求m，k（m，k∈N*）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．

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